1977 yılında Kayseri'de doğan Mahmut Arıkan ilk ve orta öğrenimini Kayseri'de tamamladı.
Erciyes Üniversitesi İnşaat Mühendisliğinden mezun oldu. Serbest ticaret ve inşaat mühendisliği yapmaktadır.
Üniversite yıllarında Milli Gençlik Vakfı Okul Başkanlığı, Saadet Partisi'nin kuruluşundan itibaren Gençlik Kolları Başkanlığı, İlçe Başkanlığı ve İl Başkanlığı görevlerinde bulundu.
MÜSİAD, ASKON, İMO, Cansuyu, AGD başta olmak üzere birçok sivil toplum kuruluşunda görev alan Arıkan, 2019 Yerel Seçimlerinde Saadet Partisi Kayseri Büyükşehir Belediye Başkan Adaylığı yaptı.
14 Mayıs 2023’te yapılacak olan TBMM 28. Dönem Milletvekili seçimlerinde Millet İttifakı ile birlikte Cumhuriyet Halk Partisi listesinden Kayseri 2. Sıra Milletvekili Adayı gösterilen Arıkan, evli ve 3 çocuk babasıdır.