Erzurum'da 31 Mart 1933'te dünyaya gelen Algan, Robert Kolejde liseyi bitirdikten sonra Ayla Algan ile evlendi.
Maden mühendisliği eğitimi için gittiği ABD'de eşiyle Actor's Repertuary Theatre ve New York Actor Studio'da sahne ve tiyatro eğitimi alan Algan, burada çeşitli tiyatrolarda çalıştı.
Şehir Tiyatrolarında görev aldı
Birçok profesyonel oyunda rol alan Algan, 1960'da Türkiye'ye dönerek, 1961'de Muhsin Ertuğrul yönetimindeki İstanbul Büyükşehir Belediyesi (İBB) Şehir Tiyatrolarında göreve başladı.
Ertuğrul'un başlattığı yenileşme hareketinde yer alan Algan, Fransız yazar Jean-Paul Sartre'ın "Sinekler", William Shakespeare'in "Macbeth" ve Bertolt Brecht'in "Sezuan'ın İyi İnsanı" oyunlarını yönetti.
Algan, yönetmenliğini üstlendiği "Oppenheimer Olayı" adlı oyunla 1966'da "İlhan İskender Armağanı" kazandıktan sonra aynı yıl Muhsin Ertuğrul ile Şehir Tiyatrolarından ayrıldı.
Tiyatro oyunculuğu, yönetmenliği ve eğitmenliğinin yanında sinema filmlerinde de oynayan Algan, 1964'te "Karanlıkta Uyananlar", 1965'te "Sevmek Seni", 1966'da "Karanfilli Kadın" ve 1993'te "Kız Kulesi Aşıkları" filmlerinde rol aldı.
LCC Tiyatro Okulunda ders verdi
Language and Culture Center (LCC) Tiyatro Okulunda dersler veren Algan, 1968'de Peter Weiss'in yazdığı "Marat-Sade" oyununu sahneledi.
Algan, 1970'te Bakırköy Halkevleri Deneme Sahnesini kurarak aynı sene "Hamlet 70" oyununun yönetmenliği üstlendi. Grup Oyuncularında 1971'de Ali Taygun ile "Müfettiş" oyununu yönetti ve 1974'te yeniden Şehir Tiyatrolarına katıldı.
Tepebaşı Deneme Sahnesinin yöneticiliğini de üstlenen Algan, 1978'de yönettiği "Cesaret Ana ve Çocukları" adlı oyunuyla "Avni Dilligil Ödülü"nü aldı.
Şehir Tiyatrolarındaki görevine 1980'de son verilen Algan, Almanya'ya giderek tiyatro araştırmaları yaptı.
Almanya'da işçi tiyatrosu yaptı
Berlin Schaubühne Tiyatrosunda, Tuncel Kurtiz, Şener Şen ve Macit Koper'in aralarında olduğu sanatçılarla işçi tiyatrosu yaptı.
Türkiye'ye 1984'te dönerek BİLSAK Tiyatro Atölyesinin kurucuları arasında yer alan Algan, 1988'de dönemin Şehir Tiyatroları Genel Sanat Yönetmeni Gencay Gürün'ün daveti üzerine Ayla Algan, Erol Keskin, Haluk Şevket Ataseven ile tiyatro bünyesindeki Tiyatro Araştırma Laboratuvarının (TAL) başına geçip genç oyuncuları yetiştirme görevini üstlendi.
Emekli olduktan sonra da eğitmenlik yapmaya devam eden Algan, eğitim faaliyetlerinin yanı sıra çeşitli araştırmalar yürüttü.
Lösemi tedavisi gördüğü Cerrahpaşa Tıp Fakültesinde 27 Eylül 2010'da vefat eden Algan'ın cenazesi, Aşiyan Mezarlığı'na defnedildi.